圓錐表面積與體積計算
圓錐表面積與體積計算器
長度單位：公分 (cm) | 面積單位：平方公分 (cm²) | 體積單位：立方公分 (cm³)
基本測量
斜高 (l)： 9.434cm
表面積計算
底面積： 78.540cm²
側面積： 148.263cm²
總表面積： 226.803cm²
體積計算
圓錐體積： 209.440cm³
圓錐結構圖
立體結構
展開圖
h = 圓錐高度（頂點到底面中心的垂直距離）
r = 底面半徑（底面圓的半徑）
l = 斜高（頂點到底面邊緣的距離）
底面積 = πr²
側面積 = πrl
圓錐體積與表面積公式
圓錐斜高： l = √(r² + h²)
圓錐底面積： A₁ = πr²
圓錐側面積： A₂ = πrl
圓錐總表面積： A = A₁ + A₂ = πr² + πrl
圓錐體積： V = (1/3)πr²h
輕鬆掌握圓錐計算
要掌握圓錐的計算，您可以遵循以下路徑：
- 理解基礎： 牢記半徑 (r)、高 (h) 和斜高 (l) 的定義與關係。
- 記住公式： 了解體積和表面積的公式是如何構成的。
- 善用工具： 在需要快速、精準計算時，毫不猶豫地使用線上圓錐計算器。
輕鬆搞懂圓錐體積與表面積計算
圓錐計算的3大關鍵元素
在我們深入公式之前，必須先認識組成圓錐的三個核心尺寸。這三者之間的關係，是所有計算的基礎。
- 底面半徑 (r): 圓錐底部的圓形，其半徑就是 (r)。這是決定圓錐「胖瘦」的關鍵。
- 高 (h): 從圓錐的頂點垂直向下，到底部圓心之間的距離。這是圓錐的「垂直高度」。
- 斜高 (l): 從圓錐的頂點，沿著錐形表面一直到底部邊緣的直線距離。
重要觀念： 半徑 (r)、高 (h) 和斜高 (l) 會構成一個直角三角形，其中「斜高 (l)」是斜邊。因此，它們滿足畢氏定理：
l = √(r² + h²)
在許多表面積的計算中，如果只知道 r 和 h，就必須先透過這個公式算出斜高 (l)。
圓錐表面積與體積的計算公式
了解了 r、h、l 之後，我們就可以來看大家最關心的公式了。
圓錐體積計算公式
圓錐的體積，可以想像是同等底面積與高度的圓柱體積的「三分之一」。
- 公式： V = (1/3) × π × r² × h
- 底面積 (πr²) 乘以高 (h)，再除以 3，就是圓錐的體積。
圓錐表面積計算公式
表面積分為兩個部分：「底部的圓形面積」和「側面的扇形面積」。
底面積 (A_base): 這很簡單，就是一個圓的面積。
- 公式： A_base = π × r²
側面積 (A_lateral): 這是圓錐側面展開後，形成一個扇形的面積。
- 公式： A_lateral = π × r × l
總表面積 (A_total): 將底面積與側面積相加即可。
- 公式： A_total = (π × r²) + (π × r × l)